Enunciado

Dado um sinal g ( t )   =   s i n c ( 200   π t ) , Determine a taxa de Nyquist e o intervalo de Nyquist para o sinal.

Passo 1

Então galera, vamos lá! Em questões de aplicação, temos sempre que observar isso como se fosse uma questão teórica normal. Tiramos os pontos de cada característica do problema e vamos pra cima pros cálculos!

Passo 2

Primeiro, encontramos a transformada de Fourier de g   ( t ) . Usamos os resultados do Exemplo 17.2 em conjunto com a propriedade duality. Seja A r e c t   ( t ) um pulso retangular de altura A e largura T , como mostrado abaixo. r e c t ( t ) transforma em s i n c ω 2 2 .

Passo 3

De acordo com a propriedade da dualidade,

A τ s i n c τ t 2 → 2 π A r e c t ( τ )

Logo,

g t = s i n c 200 π t → 2 π A r e c t ( τ )

Onde,

A τ = 1   e τ 2 = 200 π , ou T = 400 π

Passo 4

Para o caso, a frequência superior,

ω u = 400 π = 2 π f u , ou f u = 200   H z

A frequência de Nyquist,

f s = 200   H z

O intervalo de Nyquist,

1 f s = 1 200 = 5   m s

Resposta

f s = 200   H z

5   m s

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