Enunciado

Determine I(t) no circuito da figura abaixo dado que:

I s t = 1 +   ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 cos ⁡ 3 n t   A

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a corrente que passa pelo indutor. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Bom, nosso primeiro passo vai ser realizar um divisor de corrente por ambas as parcelas do somatório.

Começando pela primeira parte...

I 1 = 1 3 A

Passo 3

Usando a frequência de 3n, temos que:

I 2 = I s 1 1 + 2 + j 2 ω

I 2 =   I s 1 3 1 + 4 n ²     ∠ - tan - 1 ⁡ 2 n

I 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 cos ⁡ 3 n t 1 3 1 + 4 n ²     ∠ - tan - 1 ⁡ 2 n

I 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 3 n 2 1 + 4 n ² cos ⁡ ( 3 n t - tan - 1 ⁡ ( 2 n ) )  

Resposta

I t = 1 3 + ∑ n = 1 ∞ 1 3 n 2 1 + 4 n ² cos ⁡ ( 3 n t - tan - 1 ⁡ ( 2 n ) )  

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