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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 2

Determine a corrente que flui por um elemento se o fluxo de carga for dado por:

  1. q t = 3 t + 8   m C
  2. q t = 8 t 2 + 4 t - 2   C
  3. q t = 3 e - t - 5 e - 2 t   n C
  4. q t = 10   s e n 120   π t   p C
  5. q t = 20 e - 4 t cos ⁡ ( 50 t )   μ C

Passo 1

Nessa questão, ele deu a carga que passa em um fio e quer que a gente determine a corrente. Como que faz isso? Lembra do seguinte: a corrente é a derivada da carga no tempo, ou seja:

i t = d q d t

Passo 2

Bora lá então, é só a gente derivar cada uma das letras!

Nas letras a e b , derivada polinomial comum:

  1. i = d d t 3 t + 8 = 3   m A
  2. i = d d t 8 t 2 + 4 t - 2 = 16 t + 4   A

    3. Para a letra c , derivada da exponencial:

  3. i = d d t 3 e - t - 5 e - 2 t = - 3 e - t + 10 e - 2 t   n A

    4. Na letra d , derivada trigonométrica:

  4. i = d d t 10   s e n 120   π t = 1200 π cos ⁡ ( 120 π t )   p A

    5. E na letra e , derivada do produto!

  5. i = d d t 20 e - 4 t cos ⁡ 50 t = - 80 e - 4 t cos ⁡ 50 t - 100 0 e - 4 t s e n 50 t

i = - 4 0 e - 4 t 2 cos ⁡ 50 t + 25 s e n 50 t   μ A

Resposta

  1. 3 m A
  2. 16 t + 4 A
  3. - 3 e - t + 10 e - 2 t   n A
  4. 1200 π cos ⁡ 120 π t   p A
  5. - 40 e - 4 t 2 cos ⁡ 50 t + 25 s e n 50 t   μ A
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