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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 11b

Determine F (s) se:

f (t) = 6 e^(- t) cosh (2 t)

f (t) = 3 t e^(- 2 t) sinh (4 t)

f (t) = 8 e^(- 3 t) cosh (t) u (t - 2)

Passo 1

Pois bem, para a solução desse problema, primeiro vamos transformar o seno hiperbólico em exponenciais lembrando-se da definição...

sin h (4 t) = (e^(4 t))/(2) - (e^(- 4 t))/(2)

Então...

f (t) = 3 t e^(- 2 t) sinh (4 t) = 3 t e^(- 2 t) ((e^(4 t))/(2) - (e^(- 4 t))/(2)) =

3 t ((e^(2 t))/(2) - (e^(- 6 t))/(2))

Aplicando então a transformada de Laplace...

L {f (t)} = 3 L {t ((e^(2 t))/(2) - (e^(- 6 t))/(2))}

Ora, toda vez que temos um produto por t , podemos usar essa propriedade aqui:

L {t * g (t)} = - (d)/(d s) L {g (t)}

Então considerando o g (t) como sendo as exponenciais...

L {f (t)} = 3 (- (d)/(d s) L {(e^(2 t))/(2) - (e^(- 6 t))/(2)}) =

L {f (t)} = 3 (- (d)/(d s) ((1)/(2) * (1)/(s - 2) - (1)/(2) * (1)/(s + 6))) =

Colocando o (1)/(2) em evidência e tirando da derivada...

L {f (t)} = (3)/(2) (- (d)/(d s) ((1)/(s - 2) - (1)/(s + 6))) =

L {f (t)} = (3)/(2) (- (- (1)/((s - 2)^2) + (1)/((s + 6)^2))) =

L {f (t)} = (3)/(2) ((1)/((s - 2)^2) - (1)/((s + 6)^2))

Resposta

L {f (t)} = (3)/(2) ((1)/((s - 2)^2) - (1)/((s + 6)^2))

Ver Outros Exercícios desse livro