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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 51

Determine a energia dissipada pelo resistor no circuito da Figura 18.53.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! Primeiro, temos que para o domínio da frequência, a tensão pelo resistor de 2   Ω :

V ω = 2 2 + j ω V s = 2 2 + j ω ⋅ 10 1 + j ω = 20 s + 1 s + 2 ,     s = j ω

Passo 2

Então, vamos continuar! Para isso, vamos resolver com uma fração parcial!

V s = A s + 1 + B s + 2

A = 20 1 = 20 ,     B = 20 - 1 = - 20

V ω = 20 j ω + 1 - 20 j ω + 2

Portanto,

v t = 20 e - t - 20 e - 2 t u ( t )

W = 1 2 ∫ 0 ∞ v 2 t d t = 0.5 ∫ 400 e - 2 t + e - 4 t - 3 e - 3 t d t

= 200 e - 2 t - 2 + e - 4 t - 4 - 2 e - 3 t - 3 0 ∞ = 16.667   J

Resposta

W = 16.667   J

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