Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 39
Determine , se:
a)
b)
Passo 1
a) Para encontrarmos a transformada inversa de Laplace, primeiro vamos separar o que temos em frações parciais, pois temos termos sendo multiplicados no denominador, assim:
Lembrando que quando o denominador tem grau 2, o numerador deve ter grau 1 ;)
Para encontrarmos e , primeiro vamos somar as duas frações fazendo o MMC dos denominadores:
Opa, dos dois lados temos o mesmo denominador, então vamos cortar:
Agrupando os termos:
Passo 2
Agora é o seguinte: como temos uma igualdade, vamos igualar tudo que ta multiplicando no lado esquerdo com o lado direito e depois fazer o mesmo para , e os termos independentes. Isso vai nos dar o sistema:
Resolvendo esse sistema, temos
Então:
Passo 3
Vamos mexer na expressão para encontrarmos algo parecido com o modelo da tabela:
Obs:
Continuando:
Separando em mais duas frações:
Vamos dividir o numerador dessas frações novas por 4, para chegarmos ao modelo
Agora simm, podemos usar a tabela e encontrar nossa transformada inversa:
Passo 4
b) Usando frações parciais:
Vamos somar as duas frações:
Passo 5
Vamos agora igualar os termos do lado esquerdo e direito, obtendo o sistema:
Resolvendo esse sistema, vamos ter
Então:
Passo 6
Escrevendo em frações parciais
Vamos encontrar as raízes de :
Então, podemos escrever assim:
Agora, vamos fazer frações parciais nessa expressão também ok?
Para , temos:
E para :
Então:
Não precisa se assustar não viu? Só fizemos esse passo 6 pra encontrarmos uma maneira de escrever em algum modelo da tabela de transformadas inversas hahaha :D
Passo 7
Substituindo o que encontramos no passo anterior lá na nossa expressão do passo 5:
Vamos separar a primeira fração em duas e multiplicar a segunda por 3 em cima e embaixo para chegarmos ao modelo da tabela
Agora simmm, as 4 frações estão em algum modelo de transformada que conhecemos a inversa, logo:
Resposta
a)
b)