Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 5a
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Antes de qualquer coisa, observe que a função que precisamos buscar a Laplace é multiplicada por um degrau que começa em :
Toda vez que a gente tem um degrau do tipo, é como se não tivesse, ok? Então...
Isso já simplifica um pouquinho, né? Agora, ainda temos um multiplicando o cosseno ali. O que isso significa em termos de Laplace? Ora, de acordo com a teoria...
Então...
Então, bora encontrar a transformada desse cosseno aí?
Passo 2
Ora, esse cosseno tem uma soma dentro dele. Se recordando lá da trigonometria, o cosseno da soma nada mais é que...
Ora, o cosseno e o seno de são conhecidos:
Aplicando agora a Laplace então...
Bem, a Laplace do seno e cosseno é conhecida, então...
Passo 3
Aplicando agora a derivada para o cálculo da Laplace com o multiplicando...
Vamos calcular então a primeira derivada lembrando-se da regra da fração:
Simplificando agora:
Beleza, agora vamos derivar novamente:
Colocando em evidência:
Multiplicando isso aí para tirar desses parênteses...
Então...