Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 8d

Determine a Transformada de Laplace F s , dado que f t é:

sin ⁡ 2 t u t - τ  

Passo 1

Pois bem, se a gente adicionar 2 τ e subtrair 2 τ do seno...

sin ⁡ 2 t = sin ⁡ 2 t - 2 τ + 2 τ = sin ⁡ 2 t - τ + 2 τ

Fazer isso é legal porque agora podemos lembrar que o seno da soma tem uma formulinha na trigonometria:

sin ⁡ x + y = sin ⁡ x cos ⁡ y + sin ⁡ y cos ⁡ x

Então...

sin ⁡ 2 t - τ + 2 τ = sin ⁡ 2 t - τ cos ⁡ 2 τ + sin ⁡ 2 τ cos ⁡ 2 t - τ

Logo, se queremos calcular L sin ⁡ 2 t u t - τ , podemos substituir por...

L sin ⁡ 2 t - τ + 2 τ u t - τ =

L sin ⁡ 2 t - τ cos ⁡ 2 τ + sin ⁡ 2 τ cos ⁡ 2 t - τ u t - τ =

L sin ⁡ 2 t - τ cos ⁡ 2 τ u t - τ + sin ⁡ 2 τ cos ⁡ 2 t - τ u t - τ =

Considerando o sin ⁡ 2 τ e o cos ⁡ 2 τ como constantes, podemos fazer isso aqui:

cos ⁡ 2 τ L sin ⁡ 2 t - τ u t - τ + sin ⁡ 2 τ L cos ⁡ 2 t - τ u t - τ

Passo 2

Então concluímos que...

L sin ⁡ 2 t u t - τ = cos ⁡ 2 τ L sin ⁡ 2 t - τ u t - τ + sin ⁡ 2 τ L cos ⁡ 2 t - τ u t - τ

Essas duas Laplaces a gente consegue encontrar, pois de acordo com a teoria a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então para o primeiro caso...

L sin ⁡ 2 t - τ u t - τ = e - τ s L sin ⁡ 2 t =

e - τ s 2 s 2 + 2 2  

Já para o segundo caso...

L cos ⁡ 2 t - τ u t - τ = e - τ s L cos ⁡ 2 t =

e - τ s s s 2 + 2 2

Então...

L sin ⁡ 2 t u t - τ = cos ⁡ 2 τ L sin ⁡ 2 t - τ u t - τ + sin ⁡ 2 τ L cos ⁡ 2 t - τ u t - τ     →

L sin ⁡ 2 t u t - τ = cos ⁡ 2 τ e - τ s 2 s 2 + 2 2 + sin ⁡ 2 τ e - τ s s s 2 + 2 2

Resposta

L sin ⁡ 2 t u t - τ = cos ⁡ 2 τ e - τ s 2 s 2 + 2 2 + sin ⁡ 2 τ e - τ s s s 2 + 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro