Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como determinar a tensão e a corrente em um elemento de circuito dadas as séries de Fourier da corrente e da tensão. Além disso, o problema também deve calcular a potência média fornecida ao elemento e o espectro de potência.

Poxa, a tensão é dada pela fórmula:

Reconhece esse cara aí dentro da integral? Ele é o da Identidade de Parceval! Então devido a isso, podemos fazer essa substituição maravilhosa aqui:

Ora, no nosso caso, o nosso está representado apenas em cossenos...

Então (parte que representa o seno ):

representa a componente ...

Enquanto que , e representa os coeficientes na frente do cosseno:

Logo...

Aqui é um pouquinho diferente, lembre-se que potência sempre pode ser calculada usando Fourier dessa forma aqui:

Onde no nosso caso...

Temos que e as componentes de corrente contínua (os números soltos que não tem nesse problema)...

Já o somatório, depende das quantidades de frequências que se tem no problema no nosso caso, são cossenos das componentes de , e outro :

Então, como se tem três frequências diferentes, o nosso e a gente precisa determinar agora quem são e para cada uma das componentes de frequências:

Para ...

Já para não temos a componente de corrente, então...

Assim, podemos desmembrar o somatório dessa forma aqui:

Substituindo...

Pra desenhar o espectro de potência, repare que a parcela de energia correspondente ao é e a parcela correspondente de é , então...