Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 40
Demonstre que
Passo 1
Para fazermos a transformada inversa de , vamos fazer frações parciais:
Lembrando que quando o denominador tem grau 2, o numerador deve ter grau 1 ;)
Para encontrarmos e , primeiro vamos somar as duas frações fazendo o MMC dos denominadores:
Opa, dos dois lados temos o mesmo denominador, então vamos cortar:
Passo 2
Agora é o seguinte: como temos uma igualdade, vamos igualar tudo que ta multiplicando no lado esquerdo com o lado direito e depois fazer o mesmo para , e os termos independentes. Isso vai nos dar o sistema:
Resolvendo esse sistema, temos
Então:
Passo 3
Vamos remanejar a segunda fração para encontrarmos o modelo da tabela de transformadas inversas:
Agora vamos separar o dessa fração para termos o modelo
Agora sim, todos os termos estão em modelos que conhecemos da tabela e podemos encontrar nossa inversa:
Passo 4
Vamos supor e escrever assim:
É a mesma coisa certo?
Mas para que , temos que ter e , pois:
Dessa forma:
Simplificando:
E ta demonstradoo :D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)