Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 4
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como determinar a transformada de Laplace de diferentes funções que variam no tempo.
Passo 1
Bem, esse é um problema no qual devemos usar a criatividade para desenvolver um problema por nós mesmos. Bem, existem várias formas de resolver esse item, já que cada pessoa pensa de uma forma diferente, mas eu, Responde Aí, desenvolveria o seguinte problema:
Encontre a transformada de Laplace de:
De duas formas distintas.
Passo 2
Bem, a primeira forma de fazer isso é calculando pela definição:
Só que essa forma é “chaaaata”, pois temos que calcular integral, veja bem:
Ora, o degrau é para , e esse é o nosso caso (observe o imite de integração):
Fazendo uma integração por partes...
Substituindo os limites de integração...
Passando essa exponencial para baixo invertendo o sinal da expoente...
Nos dois casos, como a exponencial cresce rapidamente (muito mais que o ), o denominador vai para o infinito rápido o que leva essas frações para :
Viu só! Muito chato de se resolver, não é mesmo? Agora vamos ver de outra forma!
Passo 3
De acordo com as propriedades que vimos, a transformada de uma função vezes a função degrau é dada assim:
No nosso caso, :
Então...
Então, considerando ...
E a Laplace de de acordo com a tabelinha de Laplace é...
Conclusão: Existem várias propriedades que vieram da definição que ajudam muito. Sabe-las é importante, pois você pode concluir o problema em 4 linhas de conta o que levaria 20 pela definição!
Eu, Responde Aí, espero ter atingido o propósito que era de ajudar muitos alunos com esse problema que criei. Obrigado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)