Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 21

Esboce o gráfico de Bode de amplitude para

H (s) = (10 s (s + 20))/((s + 1) (s^2 + 60 s + 400)) , s = j omega

Passo 1

Pois bem, vamos começar esse problema, substituindo s por j omega ...

H (j omega) = (10 j omega (j omega + 20))/((j omega + 1) ((j omega)^2 + 60 j omega + 400))

Agora, a gente tem que arrumar essa equação de forma que possamos comparar com essa tabela aqui:

Vamos nessa?

Passo 2

Bem, nesse termo quadrático, precisamos dividir todo mundo por 400 para ficarmos 1 na soma e ganhar omega_n , saca? Mas se você dividir por 400 , você tem que multiplicar por 400 para não alterar a equação dessa forma aqui...

H (j omega) = (10 j omega (j omega + 20))/(400 (j omega + 1) (((j omega)^2)/(400) + (60 j omega)/(400) + (400)/(400)))

Bem, 400 é 20^2 , então...

H (j omega) = (10 j omega (j omega + 20))/(400 (j omega + 1) (((j omega)/(20))^2 + (60 j omega)/(400) + (400)/(400)))

Veja então que omega_n nesse caso é 20 .

Passo 3

Agora vamos fazer algo semelhante com esse j omega + 20 ...

H (j omega) = (10 * 20 j omega ((j omega)/(20) + (20)/(20)))/(400 (j omega + 1) (((j omega)^2)/(400) + (60 j omega)/(400) + (400)/(400))) ->

H (j omega) = (200 j omega ((j omega)/(20) + 1))/(400 (j omega + 1) (((j omega)^2)/(400) + (60 j omega)/(400) + (400)/(400))) ->

H (j omega) = ((1)/(2) j omega ((j omega)/(20) + 1))/((j omega + 1) (((j omega)^2)/(400) + (60 j omega)/(400) + (400)/(400))) ->

Finalmente a gente pode agora aplicar o 20 log em todo mundo...

Passo 4

20 log H (j omega) = 20 log (((j omega)/(2) ((j omega)/(20) + 1))/((j omega + 1) (((j omega)/(20))^2 + (60 j omega)/(400) + 1))) ->

De acordo com propriedades do Log...

20 log H (j omega) = 20 log ((j omega)/(2) ((j omega)/(20) + 1)) - 20 log ((j omega + 1) (((j omega)/(20))^2 + (60 j omega)/(400) + 1)) ->

20 log H (j omega) = 20 log (j omega) + 20 log (0.5) + 20 log ((j omega)/(20) + 1) - 20 log ((j omega + 1)) - 20 log ((((j omega)/(20))^2 + (60 j omega)/(400) + 1)) ->

Podemos desenhar isso aí agora observando a tabela do passo 1:

Viu só !

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro