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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 93

A figura 10.135 mostra um oscilador Colpitts. Demonstre que a frequência de oscilação é

f 0 = 1 2 π L C T

onde C T = C 1 C 2 C 1 + C 2 . Considera R i ≫ X C 2 .

Passo 1

Pessoal, vamos olhar para a parte de feedback (a parte de baixo do circuito, com C 1 ,   C 2 e L ). Vamos calcular a impedância Z equivalente dessa parte:

Z = j ω L + 1 j ω C 2 | | 1 j ω C 1

Z = j ω L - j ω C 2 | | - j ω C 1

Z = j ω L - j ω C 2 - j ω C 1 j ω L - j ω C 2 - j ω C 1

Z = - 1 ω 2 C 1 C 2 + L C 1 j - 1 ω C 2 + ω L - 1 ω C 1

Z = ω 2 L C 2 - 1 ω 2 C 1 C 2 j - C 1 + ω 2 L C 1 C 2 - C 2 ω C 1 C 2

Z = ω L C 2 - 1 ω j ( - C 1 - C 2 + ω 2 L C 1 C 2 )

Z = - ω L C 2 + 1 ω j ( C 1 + C 2 - ω 2 L C 1 C 2 )

Passo 2

A impedância Z deve ser puramente real. Assim, igualando a parte imaginária a zero:

C 1 + C 2 - ω 0 2 L C 1 C 2 = 0

ω 0 2 L C 1 C 2 = C 1 + C 2

ω 0 2 = C 1 + C 2 L C 1 C 2 = 1 L C 1 C 2 C 1 + C 2

2 π f 0 2 = 1 L C T

2 π f 0 = 1 L C T

f 0 = 1 2 π L C T

Pronto! Conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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