Enunciado

A Figura 10.136 mostra um oscilador Hartley. Demonstre que a frequência de oscilação é

f 0 = 1 2 π C L 1 + L 2

Passo 1

Pessoal, vamos olhar para a parte de feedback (a parte de baixo do circuito, com L 1 ,   L 2 e C ). Vamos calcular a impedância Z equivalente dessa parte:

Z = j ω L 2 + 1 j ω C | | j ω L 1

Z = j ω L 2 + 1 j ω C j ω L 1 j ω L 2 - j ω C + j ω L 1

Z = L 1 C - ω 2 L 1 L 2 j ω L 1 - 1 ω C + ω L 2

Z = L 1 - ω 2 L 1 L 2 C C j - 1 + ω 2 L 1 C + ω 2 L 2 C ω C

Z = ω L 1 1 - ω 2 L 2 C j ( - 1 + ω 2 C ( L 1 + L 2 ) )

Passo 2

A impedância Z deve ser puramente real. Assim, igualando a parte imaginária a zero:

- 1 + ω 0 2 C L 1 + L 2 = 0

ω 0 2 C L 1 + L 2 = 1

ω 0 2 = 1 C ( L 1 + L 2 )

2 π f 0 2 = 1 C ( L 1 + L 2 )

2 π f 0 = 1 C ( L 1 + L 2 )

f 0 = 1 2 π C ( L 1 + L 2 )

Pronto! Conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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