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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 30

30- ( a ) Se f ( t ) for uma função par, demonstre que

c n = 2 T ∫ 0 T 2 f t cos ⁡ n ω o t   d t

( b ) Se f ( t ) for uma função ímpar, deomnstre que

c n = - j 2 T ∫ 0 T 2 f t s e n   n ω o t   d t

Passo 1

Bem para esse exercício calcular c n de uma função f ( t ) qualquer assumindo que o período dela vai de - T / 2 até T / 2 .

c n = 1 T ∫ - T 2 T 2 f t   e - j n ω o t d t

Só que de forma complexa podemos escrever:

cos ⁡ n ω o t = 1 2 e j ω o t + e - j n ω o t

s e n   n ω o t = 1 2 j e j n ω o t - e - j n ω o t

Então se isolarmos a parcela e - j n ω o t nós obteremos:

e - j n ω o t = cos ⁡ n ω o t - j s e n n ω o t

Então c n pode ser escrito como:

c n = 2 T ∫ 0 T f ( t ) cos ⁡ n ω o t - j s e n n ω o t   d t

Passo 2

Quando a função é par sin ⁡ n ω o t = 0 logo:

c n = 2 T ∫ 0 T f t cos ⁡ n ω o t d t

Passo 3

E quando a função é ímpar cos ⁡ n ω o t = 0 então:

c n = - j 2 T ∫ 0 T f t sin ⁡ n ω o t d t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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