Enunciado

A forma de onda de corrente periódica da figura é aplicada em um resistor de 2 k Ω . Determine a percentagem de dissipação de potência média total provocada pela componente C C .

Passo 1

Pois bem, pela teoria de Fourier, podemos encontrar a componente D C de um sinal pela fórmula:

a 0 = 1 L ∫ 0 L i t d t

Percebendo que essa é uma função periódica de período L = 2 e que ela possui definições diferentes de 0 a 1 e de 1 a 2 (ora i é 4 ora ele é - 2 ), podemos separar a integral em 2 ...

a 0 = 1 2 ∫ 0 1 4 d t + ∫ 1 2 - 2 d t =

Integrando...

1 2   4 t 0 1 -   2 t 1 2 =

E substituindo os intervalos...

1 2 4 ⋅ 1 - 0 - 2 ⋅ 2 - 2 ⋅ 1 =

1 2 4 - 2 = 1

Então a 0 = 1 é a componente D C . A potência média dissipada por ela é:

P a 0 = R a 0 2 = 2 ⋅ 10 3 ⋅ 1 2 =

2 ⋅ 10 3

Passo 2

Já a potência média de toda a onda é dada por...

P = R i r m s 2

Onde...

i r m s = 1 L ∫ 0 L i 2 t d t

Então, por substituição...

P = R i r m s 2 = R 1 L ∫ 0 L i 2 t d t =

R L ∫ 0 L i 2 t d t

Substituindo-se a função e os limites de integração como fizemos anteriormente:

P = 2 ⋅ 10 3 2 ∫ 0 1 4 2 d t + ∫ 1 2 - 2 2 d t   →

Integrando e substituindo-se os limites de integração...

P = 10 3 16 + 4 2 - 1   →

P = 20 ⋅ 10 3

Passo 3

Agora só falta fazermos o que se pede: determinar a relação entre a potência dissipada pela componente DC (que chamamos de P a 0 ) e a potência média da onda ( P ):

P a 0 P ⋅ 100 %

Então substituindo...

2 ⋅ 10 3 20 ⋅ 10 3 ⋅ 100 % =

0,1 ⋅ 100 % =

10 %

Ou seja, 10 % da energia total dissipada pela onda é dissipada pela componente DC.

Resposta

10 %

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