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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 17.Questões para revisão - Ex. 4

4- Qual das funções a seguir são ímpares?

( a ) s e n t + cos t

(b) t s e n t

(c) t ln t

(d) t^3 cos t

(e) s e n h t

Passo 1

Para uma função ímpar:

f (- t) = - f ( t )

Então vamos substituir os seguintes pontos em todas as funções:

t = x ; t = - x

Na letra a :

a ) f (x) = s e n x + cos x

f (- x) = s e n (- x) + cos ( - x ) = - s e n x + cos ( x )

Pois a função seno é uma função ímpar e a função cosseno uma função par.

Então f ( t ) não é uma função ímpar.

Passo 2

A letra b .

f (x) = x s e n x

f (- x) = - x s e n (- x) = - x xx - s e n (- x) = x s e n ( x )

Não é uma função ímpar.

Passo 3

A letra c :

f (x) = x ln x

f (- x) = - x l n ( - x )

O que não é uma função ímpar, pois f ( - x ) tinha que ser : - x l n ( x )

Passo 4

A letra d :

f (x) = x^3 cos t

f (- x) = (- x)^3 cos (- x) = - x^3 cos (x)

O que caracteriza em função ímpar. Já que cos (x) = c o s ( - x )

Passo 5

Finalmente a letra e :

s e n h t = (e^t - e^(- t))/(2)

Então:

f (x) = (e^x - e^(- x))/(2)

f (- x) = (e^(- x) - e^x)/(2) = - ((e^x - e^(- x))/(2))

Então a função seno hiperbólico é sim uma funça ímpar.

Estando certas entrão as letras d e e .

Resposta

d , e

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