Enunciado

O gráfico de amplitude na figura representa a função de transferência de um pré-amplificador. Determine H s

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos nos basear nessa tabela aqui:

Vamos nessa?

Passo 2

A parte reta em 40   d B que vai até 50 é devido o ganho K . Para a gente encontrar o valor desse cara a gente tem que igualar...

20 log ⁡ K = 4 0           →

log ⁡ K = 2     →

K = 10 2 = 100

Saca?

Passo 3

Em ω = 50 a gente tem um polo de 20 d b / d é c a d a , o que corresponde a linha 5 da nossa tabela:

1 1 + j ω 50  

Passo 4

De 5 0 0 até 2122 , a gente tem uma constante em 0   d B . Ora bolas, a gente acabou de ver que tínhamos uma reta decrescente de 20   d B / d é c a d a antes de ω = 50 0 . Para formar uma constante, a gente tem que somar 20   d B / d é c a d a a partir de ω = 500 . Em forma de desenho...

De fato se você somar a reta vermelha com a verde, você ganha a constante, saca? Ora, a reta vermelha é devido ao zero do passo anterior e a reta verde corresponde a um zero de 20   d b / d é c a d a em p = 500 (linha 4 da nossa tabela):

1 + j ω 500  

Passo 5

De ω = 2122 em diante a gente tem mais um decaimento de 20   d b / d é c a d a . O que significa novamente que temos um polo em ω = 2122 ...

1 1 + j ω 2122

Passo 6

Juntando tudo então, a gente conclui que H j ω é o produto de todo mundo...

H j ω = 10 0 1 1 + j ω 50 ⋅ 1 + j ω 500 ⋅ 1 1 + j ω 2122   →

H j ω = 10 0 1 + j ω 500 1 + j ω 50 1 + j ω 2122   →

Multiplicando em cima e em baixo por 5 0 ⋅ 2122 ...

H j ω = 2122 ⋅ 50 ⋅ 100 1 + j ω 500 50 1 + j ω 50 2122 1 + j ω 2122   →  

H j ω = 2122 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 100 1 + j ω 500 50 1 + j ω 50 2122 1 + j ω 2122   →  

Então...

H j ω = 2122 0 ⋅ 500 1 + j ω 500 50 + j ω 2122 + j ω   →

H j ω = 21220 500 + j ω 50 + j ω 2122 + j ω

A gente pode trocar j ω por s ...

H s = 21220 500 + s 50 + s 2122 + s

Resposta

H s = 21220 500 + s 50 + s 2122 + s

Ver Outros Exercícios desse livro