Enunciado

Uma linha trifásica tem impedância de 1 + j3 Ω por fase. A linha alimenta uma carga conectada em triângulo equilibrada que absorve uma potência complexa total de 12 + j5 kVA. Se a tensão de linha no lado da carga tiver magnitude de 240 V, calcule a magnitude da tensão de linha no lado da fonte e o fator de potência da fonte.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema. Ele menciona que a tensão depois da impedância de linha é 240 e menciona que a potência complexa é 12+j5 kVA. Como a carga está conectada em triângulo pode temos essas relações,

V P = V L

I L = 3 I P

Como,

S = 3 V L I L

Podemos obter a corrente de linha, então

I L = S 3 V L = 12 2 + 5 2 * 10 3 3 240

I L = 31.273   A

Passo 2

Observe que, se fizermos uma malha em uma das fases vamos obter,

V L ' = V L + I L Z l + I L Z l

Substituindo,

V L ' = 240 ∠ 0 ° + 2 ( 31.273 ) ( 1 + j 3 )

V L ' = 302.546 + j 187.638 = 356 ∠ 31.81 °  

V L ' = 356   V  

Passo 3

Agora vamos encontrar o fator de potência da fonte. Como já sabemos a potência complexa da carga, então se soubermos a potência complexa na impedância de linha, podemos somar e encontraremos a potência complexa da fonte. Certo?

Então

S = 3 I L 2 Z L

S ' =   3 * 31.273 2 1 + j 3 + 12.000 + j 5.000

S ' = 14.934 + j 13.802 = 20.335 ∠ 42.744 °  

Logo,

θ = 42.744 °

Portanto,

F P = cos ⁡ θ = 0.7344

Resposta

V L ' = 356   V  

F P = cos ⁡ θ = 0.7344

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