Enunciado

Uma fonte conectada em estrela equilibrada e de sequência positiva tem V a n = 240 0 V RMS e alimenta uma carga conectada em triângulo desequilibrada por meio de uma linha de transmissão de impedância 2 + j3 Ω por fase.

(a) Calcule as correntes de linha para Z A B = 40 + j15 Ω , Z B C = 60 Ω e Z C A = 18 – j12 Ω .

(b) Determine a potência complexa fornecida pela fonte.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema. Temos que carga em delta e uma fonte em estrela, então vamos converter a carga de delta para estrela. De tal modo que:

Lembre-se que, a carga está desequilibrada então não podemos simplesmente dividir por 3, temos que usar a outra relação.

Desse modo,

Z A = 40 + j 15 18 - j 12 118 + j 3 = 7.577 - j 1.923

Z B = 60 40 + j 15 118 + j 3 = 20.52 + j 7.105

Z C = 60 18 - j 12 118 + j 3 = 8.992 - j 6.3303

Passo 2

Agora podemos usar análise de malha para calcular as correntes de linha, o sistema fica:

Aplicando LKV. Para a malha 1:

- 240 + 240 ∠ - 120 ° + I 1 2 Z l + Z A + Z B - I 2 Z B + Z l = 0

ou,

32.097 + j 11.13 I 1 - 22.52 + j 10.105 I 2 = 360 + j 207.85

Para a malha 2:

240 ∠ 120 ° - 240 ∠ - 120 ° - I 1 Z B + Z l + I 2 2 Z l + Z B + Z C = 0

ou,

- 22.52 + j 10.105 I 1 + 33.51 + j 6.775 I 2 =   - j 415.69

Resolvendo o sistema para a malha 1 e 2, temos

I 1 = 23.75 - j 5.328

I 2 = 15.165 - j 11.89

Passo 3

A questão nos pede a corrente de linha. Note que,

I a A = I 1 = 24.34 ∠ - 12.64 °   A

I b B = I 2 - I 1 = 10.81 ∠ - 142.6 °   A

I c C =   - I 2 = 19.27 ∠ 141.9 °   A

Passo 4

Para o item b) que pede a potência da fonte podemos calcular a potência de cada fase e somar, assim terá a potência fornecida pela fonte. Sabendo que

S = V P * I P *

Então

S a = 240 ∠ 0 ° 24.34 ∠ 12.64 ° = 5841.6 ∠ 12.64 °

S b = 240 ∠ - 120 ° 10.81 ∠ 142.6 ° = 2594.4 ∠ 22.6 °

S c = 240 ∠ 12 0 ° 19.27 ∠ - 141.9 ° = 4624.8 ∠ - 21.9 °

Logo, a potência complexa fornecida pela fonte é

S = S a + S b + S c

S = 12.386 + j 0.55   k V A = 12.4 ∠ 2.54 °   k V A

Resposta

a )   I a A = 24.34 ∠ - 12.64 °   A

I b B = 10.81 ∠ - 142.6 °   A

I c C =   19.27 ∠ 141.9 °   A

b )   S = 12.386 + j 0.55   k V A = 12.4 ∠ 2.54 °   k V A

Ver Outros Exercícios desse livro