Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3
Mostre que o 2 máximo valor da potência instantânea dada pela Equação 10.9 é e que o valor mínimo é
Passo 1
Vamos relembrar primeiro a equação da potência instantânea nos termos de P e Q:
Se quisermos o valor máximo da potência precisamos derivar a expressão e igualar à zero:
Essa expressão só é igual a zero se
Passo 2
Lembrando do triângulo das potências temos uma equação para e outra para :
Agora para :
Com essas duas equações conseguimos visualizar que a potência é máxima quando , pois o cosseno fica igual a 1, e é mínima quando , pois o seno é 1 neste caso. Desse jeito vamos reescrever a equação de para os casos mínimo e máximo no próximo passo
Passo 3
Escrevendo a equação de para o valor máximo:
Rearranjando os termos:
Racionalizando essa fração temos, finalmente:
Feito! Agora só precisamos provar a mesma coisa para o caso mínimo. Vamos escrever a equação para esse caso:
Se repararmos é praticamente a mesma equação para o caso máximo, então que tal seguirmos os mesmos passos? Vamos rearranjar os termos da mesma forma:
E vamos racionalizar também:
Feito! Um pouco de algebrismo aqui e ali que conseguimos