Enunciado

Se f 1 t é periódica com um período   T 1   e     F 2 t é periódica com um período T 2 , mostre que f 1 t + f 2 t e periódica com período T se existem números inteiros e positivos m   e   n   tais que

T = m T 1 = n T 2

Amplie este resultado para a função 1 + cos ⁡ w t 2 , considerada nesta seção, para encontrar seu período, T = 2 π w .

Passo 1

Nessa questão se f 1 t é periódica com um período   T 1   e     F 2 t é periódica com um período T 2 , mostre que f 1 t + f 2 t e periódica com período T se existem números inteiros e positivos m   e   n   tais que

T = m T 1 = n T 2

Amplie este resultado para a função 1 + cos ⁡ w t 2 , considerada nesta seção, para encontrar seu período, T = 2 π w .

Confia e vem comigo.

Passo 2

Sabendo que,

T = m T 1 = n T 2

Tendo que ampliar para função 1 + cos ⁡ w t 2 para encontrar o período T = 2 π w .

, ficando

T = n T 2

P = R I 2

P = R I m 2 cos 2 ⁡ w t

P = R I m 2 2 ( 1 + cos 2 ⁡ w t )

T 1 = 2 π w           n = 1

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

T 1 = 2 π w           n = 1

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