Enunciado

Obtenha o circuito equivalente de Thévenin para o circuito da Figura 13.83 nos terminais a-b.

Passo 1

Vamos lá galera! Essa questão exige que achemos o circuito de Thevenin entre os terminais a-b. Para fazermos isso vamos achar a tensão de Thevenin e posteriormente e impedância de Thevenin. Portanto, vamos primeiro desenhar um circuito equivalente, transformando a fonte de corrente numa fonte de tensão!

Passo 2

Note que as duas bobinas então conectadas em série, portando podemos somar as indutâncias e relacionar com a indutância mútua!

ω L = ω L 1 + ω L 2 - 2 ω M

j ω L = j 6 + j 8 - j 4 = j 10

Portanto aplicando LKT, temos:

- j 50 + 5 + j 10 - j 3 + 2 I + 40 = 0

I = - 40 + j 50 7 + j 7

Mas,

- j 50 + 5 + 6 j I - j 2 I + V T h = 0

V T h = j 50 - 5 + j 4 I = j 50 - 5 + j 4 - 40 + j 50 7 + j 7

V T h = 26.74 ∠ 34.11 ° V

Passo 3

Agora que achamos a tensão de Thevenin, vamos atrás da impedância. Para acharmos ela, vamos zerar todas as fontes e inserir uma fonte de corrente de 1 A nos terminais onde está a tensão de Thevenin, como na figura abaixo!

Aqui, temos apenas uma supermalha pra analisar!

5 + j 6 I 1 - j 2 I 2 + 2 + j 8 - j 3 I 2 - j 2 I 1 = 0

5 + j 5 I 1 + 2 + j 3 I 2 = 0

Mas,

I 2 - I 1 = 1

Substituindo, temos que:

I 1 = - ( 2 + j 3 ) 7 + j 7  

Agora, voltando para os cálculos da tensão, temos que:

5 + j 6 I 1 - j 2 I 1 + V o = 0

V o = 2.332 ∠ 50 °

E como sabemos que a impedância de thevenin é igual a tensão que achamos através do cálculo das supermalhas dividido pela fonte de corrente de 1A, temos que:

Z T h = V o 1 = 2.332 ∠ 50 °

Resposta

V T h = 26.74 ∠ 34.11 ° V

Z T h = 2.332 ∠ 50 °

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