Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 3
Obtenha a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Para calcular todas essas transformadas, basicamente vamos usar a mesma ideia:
Ou seja, vamos calcular devemos primeiro calcular a transformada de normalmente:
E depois trocar o por !
VOCÊ: “AH! Beleza, mas quem é a transformada de uma função vezes o degrau?”
Bem...
Mas nos nossos casos, , então é como se não tivesse o degrau, pois:
Saca? Bora lá então!
Passo 2
Pelo que a gente viu no passo então, podemos considerar como . A Laplace dela é...
Como o degrau nesse caso não faz diferença pelo , podemos tirar ele daí:
Agora, para encontrar finalmente a Laplace de . Podemos substituir o que é por nesse caso:
Passo 3
Bem, vamos fazer basicamente a mesma coisa, né? A diferença que agora ao invés de cosseno temos o seno:
Chamando ...
Então...
Passo 4
Chamando de ...
Dessa vez, você tem que se lembrar da Laplace do cosseno hiperbólico (como já calculamos no exercício 1):
Então...
E ainda, substituindo então como vimos no passo o por por causa da exponencial...
Passo 5
Chamando de ...
Dessa vez, você tem que se lembrar da Laplace do seno hiperbólico (como já calculamos no exercício 1):
Então...
E ainda, substituindo então como vimos no passo o por por causa da exponencial...
Passo 6
Bem, primeiro esqueça esse multiplicando aí e encontre a Laplace como fizemos no passo :
Chama ...
Então...
Beleza, mas não é bem isso que queremos no item e sim o produto dela por um :
De acordo com a nossa teoria quando temos o produto por um por uma função , a Laplace será...
Então, no nosso caso, sendo e...
Então...
Aplicando a regra da fração nessa derivada...
Aplicando a regra da cadeia...
Ou seja: