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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 9b

Determine as transformadas de Laplace destas funções:

g t = 2 e - 4 t u t - 1

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então, como queremos a Laplace de...

L 2 e - 4 t u t - 1

Precisamos encontrar quem é f t e f t - a e aplicar Laplace nela! Bora?

Passo 2

Bem, a função f t vai ser a função que multiplica o degrau:

2 e - 4 t u t - 1         →                   f t = 2 e - 4 t

Bem, no nosso caso a = 1 pelo degrau que temos, então, basta trocar t por t - 1 para determinar f t - 1 :

f t - 1 = 2 e - 4 t - 1 = 2 e - 4 t + 4 =

2 e 4 e - 4 t

Bem, então aplicando a teoria...

L f t - a u t - a = e - a s L f t   →

L f t - 1 u t - 1 = e - s L f t   →

L 2 e 4 e - 4 t u t - 1 = e - s L 2 e - 4 t   →

A transformada de L 2 e - 4 t é...

L 2 e 4 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s s + 4   →

Beleza, mas não é bem essa Laplace que queremos encontrar e sim estamos buscando...

L 2 e - 4 t u t - 1

Então venha comigo!

Passo 3

Perceba que e 4 é apenas um número, logo ele pode sair da Laplace...

L 2 e 4 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s s + 4   →

e 4 L 2 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s s + 4   →

Passando ele dividindo...

L 2 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s s + 4 e 4   →

L 2 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s - 4 s + 4  

Resposta

L 2 e - 4 t u t - 1 = 2 e - s - 4 s + 4  

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