Obtenha a transformada de Laplace de f (t) na Figura

Passo 1

A gente pode escrever essa figura aí da seguinte maneira: em forma de degrau.

f (t) = 5 u (t) - 3 u_1 (t) + 3 u_3 (t) - 5 u_4 (t)

Esses números na frente de cada degrau são valores correspondentes ao tamanho do das barrinhas verticais. Por exemplo, em t = 0 , temos um degrau de 5 unidades (barra vertical), em t = 1 , ele cai 3 unidades (barra vertical), em t = 3 ela sobe 3 e por fim... em t = 4 ela cai 5 ficando 0 para sempre! Saca?

Passo 2

Com isso em mãos, basta aplicar a transformada de Laplace em todo mundo :

L {f (t)} = 5 L {u (t)} - 3 L {u_1 (t)} + 3 L {u_3 (t)} - 5 L {u_4 (t)}

Ora, a transformada do degrau é...

L {u_c (t)} = (e^(- c s))/(s)

Então...

L {f (t)} = 5 [(e^0)/(s)] - 3 [(e^(- s))/(s)] + 3 [(e^(- 3 s))/(s)] - 5 [(e^(- 4 s))/(s)] =

(5 - 3 e^(- s) + 3 e^(- 3 s) - 5 e^(- 4 s))/(s)

Resposta

(5 - 3 e^(- s) + 3 e^(- 3 s) - 5 e^(- 4 s))/(s)

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