Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 61a

Resolva a equação integro-diferencial a seguir considerando as condições iniciais dadas.

a) d 2 v d t ² + 4 v = 12 ,   v 0 = 0 , d v 0 d t = 2

Passo 1

a) Primeiro vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo da equação beleza?

s 2 V s - s v 0 - v ' 0 + 4 V s = 12 s

Substituindo as condições dadas no enunciado:

s 2 V s - s . 0 - 2 + 4 V s = 12 s

Colocando V ( s ) em evidência:

V s . s ² + 4 = 12 s + 2

Somando os termos do lado direito:

V s . s ² + 4 = 12 s + 2 s s

V s . s ² + 4 = 12 + 2 s s

Agora vamos isolar V ( s ) , pois assim teremos a expressão de V ( s ) e encontrando a sua transformada inversa, encontraremos v t , solução da equação :)

V s = 12 + 2 s s . s ² + 4

Passo 2

Belezinha, agora, para acharmos a transformada inversa de V ( s ) , vamos fazer as famosas frações parciais:

12 + 2 s s . s ² + 4 = A s + B s + C s 2 + 4

12 + 2 s = A s 2 + 4 + B s + C s

12 + 2 s = A s 2 + 4 A + B s 2 + C s

12 + 2 s = s 2 A + B + C s + 4 A

Igualando os termos de cada lado, temos o sistema:

A + B = 0 C = 2 4 A = 12

Resolvendo esse sistema, temos:

A = 3

B = - 3

C = 2

Então:

12 + 2 s s . s ² + 4 = 3 s + ( - 3 ) s + 2 s 2 + 4

Separando a segunda fração em duas:

12 + 2 s s . s ² + 4 = 3 s - 3 s s 2 + 2 ² + 2 s 2 + 2 ²

Fazendo a transformada inversa de cada termo:

v t = 3 u t - 3 cos ⁡ 2 t + s e n 2 t v o l t s

Resposta

a) v t = 3 u t - 3 cos ⁡ 2 t + s e n 2 t v o l t s

Ver Outros Exercícios desse livro