Enunciado

Suponha que os dois circuitos da Figura 19.135 sejam equivalentes. Os parâmetros dos dois circuitos devem ser iguais. Usando esse fator e os parâmetros z , obtenha a partir destes as Equações ( 9.67 ) e ( 9.68 ) .

Passo 1

Vamos encontrar as equações, galera!

Z a b = Z 1 + Z 3 = Z c | | ( Z b + Z a )

Z 1 + Z 3 = Z a Z b + Z c Z a + Z b + Z c … 1

Z c d = Z 2 + Z 3 = Z a | | ( Z b + Z c )

Z 2 + Z 3 = Z a Z b + Z c Z a + Z b + Z c … 2

Z a c = Z 1 + Z 2 = Z b | | ( Z a + Z c )

Z 1 + Z 2 = Z b Z a + Z c Z a + Z b + Z c … ( 3 )

Passo 2

Subtraindo a equação ( 2 ) de ( 1 ) :

Z 1 - Z 2 = Z b Z c - Z a Z a + Z b + Z c … ( 4 )

Somando as equações ( 3 ) e ( 4 ) :

Z 1 = Z b Z c Z a + Z b + Z c … ( 5 )

Subtraindo as equações ( 5 ) de (3):

Z 2 = Z a Z b Z a + Z b + Z c … 6

Subtraindo 5 de ( 1 ) :

Z 3 = Z c Z a Z a + Z b + Z c … ( 7 )

Combinando as equações 5 ,   6 e   ( 7 ) :

Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1 = Z a Z b Z c Z a + Z b + Z c Z a + Z b + Z c 2

Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1 = Z a Z b Z c Z a + Z b + Z c … 8

Dividindo a equação ( 8 ) por 5 ,   ( 6 ) e ( 7 ) :

Z a = Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1 Z 1

Z b = Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1 Z 2

Z c = Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1 Z 3

Pronto, conforme requisitado! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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