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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 22

A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.5 são iguais a zero para t 0, elas são

v = 3.200 t + 4 e - 1.000 t V,

i = 128 t + 0 . 16 e - 1.000 t A.

a) Em que instante a potência máxima é fornecida ao elemento?

b) Determine a potência máxima em watts.

c) Determine a energia total fornecida ao elemento em microjoules

Passo 1

  1. Primeiro iremos calcular a potência

    2. P t = v t ∙ i t

    = 3200 t + 4 e - 1000 t ∙ 128 t + 0.16 e - 1000 t

    = 409600 t 2 + 512 t + 512 t + 0.64 e - 2000 t

    =   409600 t ²   +   1024 t   +   0.64 ] e - 2000 t

    A potência é máxima quando a derivada é zero

    819200 t + 1024 e - 2000 t + - 2000 e - 2000 t 409600 t 2 + 1024 t + 0.64 = 0

    e - 2000 t - 819200 2 t 2 - 1.2288 ∙ 10 6 t - 256 = 0

    Resolvendo a equação temos que

    t ' = - 0.00125

    t ' ' = - 0.00025

    Não podem ser nossa solução pois para t

    Para os valores de t

    Passo 2

  2. P m a x = 0 + 0 + 0.64 e 0

    3. =   0.64   V

    Passo 3

  3. w   =   ∫ 0 ∞ 409600 t 2 + 1024 t 2 + 0.64 e - 2000 t

=   0.0006784   J

  =   678.41   μ J

Resposta

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