Enunciado

A transformada de Fourier inversa de (e^(- j omega))/(2 + j omega) é:

  1. e^(- 2 t)
  2. e^(- 2 t) u (t - 1)
  3. e^(- 2 (t - 1))
  4. e^(- 2 (t - 1)) u ( t - 1 )

Passo 1

Vamos lá, galera! Aqui, podemos reconhecer um par de transformada:

(1)/(a + j omega) = F [ e^(- a t) u (t) ]

Para a = 2 , nós temos:

(1)/(2 + j omega) = F [e^(- 2 t) u (t)] ... ( 1 )

Agora, nós devemos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Fourier:

F [f (t - t_0)] = e^(- j omega t_0) F (omega)

Assim, aplicando essa propriedade na equação ( 1 ) :

e^(- j omega 1) (1)/(2 + j omega) = F [ e^(- 2 (t - 1)) u (t - 1) ]

Resposta

Letra (d).

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