Enunciado

Sintetize a função de transferência

H (s) = (V_0)/(V_s) = (s^3)/(s^3 + 6 s^2 + 12 s + 24)

Passo 1

Pessoal, a função de transferência pode ser reescrita como

H (s) = (s^3)/(s^3 + 6 s^2 + 12 s + 24) = ((s^3)/(s^3 + 12 s))/(1 + (6 s^2 + 24)/(s^3 + 12 s))

Logo,

y_22 = (6 s^2 + 24)/(s^3 + 12 s) = (1)/(s C_2) + Z_A

Onde Z_A corresponde a:

Passo 2

Podemos obter C_3 e Z_A através das frações parciais:

y_22 = (6 s^2 + 24)/(s (s^2 + 12)) = (A)/(s) + (B s + C)/(s^2 + 12)

6 s^2 + 24 = A (s^2 + 12) + B s^2 + C s

Aqui temos:

12 A = 24 -> A = 2

C = 0

A + B = 6 -> B = 4

Assim,

(6 s^2 + 24)/(s (s^2 + 12)) = (2)/(s) + (4 s)/(s^2 + 12)

Agora comparando,

(1)/(s C_2) + Z_A = (2)/(s) + (4 s)/(s^2 + 12)

Podemos concluir que

C_3 = (1)/(2) F

Z_A = (4 s)/(s^2 + 12)

Passo 3

Nós sabemos que:

(1)/(Z_A) = s C_1 + (1)/(s L_2) = (s^2 + 12)/(4 s) = (1)/(4) s + (3)/(s)

Assim, podemos inferir que:

L_2 = (1)/(3) H

C_1 = (1)/(4) F

Resposta

C_1 = (1)/(2) F

L_2 = (1)/(3) H

C_3 = (1)/(4) F

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