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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Questões para revisão - Ex. 9

A transformada de Laplace inversa de

s + 2 s + 2 2 + 1  

É

  1. e - t cos ⁡ 2 t
  2. e - t sen ⁡ 2 t
  3. e - 2 t cos ⁡ t  
  4. e - 2 t sen ⁡ 2 t
  5. Nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

Beleza, então precisamos aqui buscar a transformada de Laplace inversa daquela expressão ali que matematicamente falando significa fazer isso aqui:

L - 1 s + 2 s + 2 2 + 1

Passo 2

Ora a transformada de Laplace que é bem parecida com essa daí é essa daqui, veja:

L cos ⁡ a t = s s 2 + b 2

Então, trocando o b por 1 , podemos falar que...

L - 1 s s 2 + 1 = cos ⁡ t

Agora, toda vez que temos um deslocamento em s (você soma um mesmo número em todos os s existentes), a propriedade que estamos nos referindo é essa daqui:

L - 1 G s - a = e a t g t

Então, se a gente considerar g t sendo o cosseno, o G s será a transformada:

G s = s s 2 + 1

E agora fazendo a igual a - 2 , é como se somássemos 2 em todo s ...

L - 1 G s + 2 = L - 1 s + 2 s + 2 2 + 1

Poxa! Isso é exatamente isso que a gente busca, ou seja, aplicando a propriedade do deslocamento em s ...

L - 1 G s + 2 = L - 1 s + 2 s + 2 2 + 1 =

e - 2 t cos ⁡ t

Logo a resposta correta é a letra C !

Resposta

C )   e - 2 t cos ⁡ t

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