Enunciado

4. Use a linearidade para determinar io no circuito da Figura

4.72.

Passo 1

O exercício nos pede para usar a linearidade, então podemos atribuir um valor para i 0 e descobrir quanto deveria ser a fonte de corrente para isso ser verdade. Então usamos a linearidade para descobrir quando realmente vale i 0 .

Passo 2

Vamos supor que

i 0 = 1   A

Então a tensão entre o resistor de 6   Ω é de 6   V

Perceba que a tensão entre o resistor de 6   Ω é a mesma entre o resistor de 3   Ω . Dessa forma a corrente que passa pelo resistor de 3   Ω é de:

i 3 Ω = 6 3

i 3 Ω = 2   A

Então usando a LKC descobrimos a corrente que passa pelo resistor de 2   Ω , pois somando as correntes que entram no nó entre esses resistores temos:

i 2 Ω = i 3 Ω + i 0

i 2 Ω = 2 + 1

i 2 Ω = 3   A

Passo 3

Vamos associar os resistores 3 e 6, dessa forma vai ficar mais fácil calcular o valor da fonte de corrente.

3 | | 6 = 3 ⋅ 6 3 + 6

3 | | 6 = 2   Ω

Associando esse resistor equivalente com o resistor de 2   Ω que temos no circuito:

2 + 2 = 4   Ω

Então a fonte de corrente fornece uma corrente que se divide entre um resistor de 4   Ω e um conjunto de resistores que tem um valor equivalente a 4   Ω , ou seja a corrente vai se dividir de forma igual entre eles. Como já sabemos que a corrente que vai para o conjunto de resistores é de 3   A , a fonte de corrente vai ser igual a

I = 6   A

Passo 4

Agora é só aplicarmos uma regra de três para descobrir o real valor de i 0 :

I = 6   A → i 0 = 1   A

I = 9   A → i 0

Resolvendo essa regrinha:

6 ⋅ i 0 = 9

i 0 = 9 6

i 0 = 1,5   A

Resposta

i 0 = 1,5   A

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