O valor inicial de cuja transformada é

É

1. Inexistente

Ora, como temos um produto no denominador, acho interessante a gente fazer uma separação em frações parciais:

Onde o intuito é descobrir quem são e ! Podemos fazer assim:

1. Colocar as frações em uma só: faça o produto dos denominadores e usa aquela regrinha de divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima, como se tivesse somando duas frações qualquer:
2. Igualar as duas frações:
3. Eliminar os denominadores:
4. Rearranjar os parênteses do lado direito:
5. Igualar os coeficientes, ou seja, o que multiplica deve ser igual e o que não multiplica deve ser igual a quem não multiplica:
6. Resolver o sistema:

Então por frações parciais...

Agora podemos voltar para o problema do cálculo da inversa:

Separando...

Ora, a transformada inversa de é:

Mas, como estamos deslocados em , isso significa que devemos usar:

Assim, considerando como , se for igual a no primeiro caso...

E no segundo caso, ...

Então...

Finalmente, para encontrar o valor inicial da função, basta substituir o e ver que valor vamos ganhar:

Ora, a função degrau em já é igual a , por definição:

Então...