10 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente e reversivelmente de uma pressão de 1 atm a 10 atm a 300 K. (a) Quanto trabalho é feito sobre o gás?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 10 moles de um gás ideal que estão sendo comprimidos de forma isotérmica e reversível. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo, e a compressão é feita de maneira que o sistema esteja sempre em equilíbrio. As pressões inicial e final são 1 atm e 10 atm, respectivamente, e a temperatura é de 300 K. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho é realizado sobre o gás durante essa compressão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a termodinâmica dos gases ideais, especialmente as fórmulas que relacionam pressão, volume, temperatura e trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, o trabalho realizado (W) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
W = -nRT ln(VfVi)
Aqui:
  • W = nRT ln(PfPi) é o número de moles do gás,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • e são os volumes finais e iniciais, respectivamente.
Mas, como estamos lidando com pressões em vez de volumes, podemos usar uma relação derivada da lei dos gases ideais para substituir por :
Isso simplifica nosso cálculo, já que conhecemos as pressões inicial e final.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
  • W = 10 times 8,314 times 300 times ln(101)
Então:
Primeiro, calculamos , que é aproximadamente 2,3026.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os valores:
W = 10 times 8,314 times 300 times 2,3026
Primeiro, multiplicamos .
Depois, .
E finalmente, .

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente 5,7 × 10⁴ J.

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