10 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente e reversivelmente de uma pressão de 1 atm a 10 atm a 300 K. (a) Quanto trabalho é feito sobre o gás?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 10 moles de um gás ideal que estão sendo comprimidos de forma isotérmica e reversível. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo, e a compressão é feita de maneira que o sistema esteja sempre em equilíbrio. As pressões inicial e final são 1 atm e 10 atm, respectivamente, e a temperatura é de 300 K. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho é realizado sobre o gás durante essa compressão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a termodinâmica dos gases ideais, especialmente as fórmulas que relacionam pressão, volume, temperatura e trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, o trabalho realizado (W) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui:
-
é o número de moles do gás, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes finais e iniciais, respectivamente.
Mas, como estamos lidando com pressões em vez de volumes, podemos usar uma relação derivada da lei dos gases ideais
para substituir
por
:
Isso simplifica nosso cálculo, já que conhecemos as pressões inicial e final.
Passo 3
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Primeiro, calculamos
, que é aproximadamente 2,3026.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os valores:
Primeiro, multiplicamos
.
Depois,
.
E finalmente,
.
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente 5,7 × 10⁴ J.