10 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente e reversivelmente de uma pressão de 1 atm a 10 atm a 300 K. (b) Quanto trabalho é feito sobre o gás no processo inverso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que está sendo comprimido de forma isotérmica e reversível, ou seja, a temperatura permanece constante e o processo pode ser desfeito sem perda de energia. Precisamos calcular o trabalho feito sobre o gás no processo inverso. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais e entender um pouco sobre como calcular esses trabalhos em processos reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o trabalho realizado em um processo isotérmico e reversível para um gás ideal. A equação é:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Como estamos lidando com pressões, podemos também expressar a fórmula em termos de pressão usando a relação
(Lei de Boyle, já que a temperatura é constante).
Então, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Número de mols,
mol, - Temperatura,
K, - Pressão inicial,
atm (porque é o processo inverso, começando de 10 atm), - Pressão final,
atm.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o logaritmo natural:
Passo 6
Agora, multiplicando os valores:
Passo 7
Se quisermos converter esse trabalho para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
Resposta
O trabalho feito sobre o gás no processo inverso é aproximadamente
.