10 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente e reversivelmente de uma pressão de 1 atm a 10 atm a 300 K. (b) Quanto trabalho é feito sobre o gás no processo inverso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que está sendo comprimido de forma isotérmica e reversível, ou seja, a temperatura permanece constante e o processo pode ser desfeito sem perda de energia. Precisamos calcular o trabalho feito sobre o gás no processo inverso. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais e entender um pouco sobre como calcular esses trabalhos em processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o trabalho realizado em um processo isotérmico e reversível para um gás ideal. A equação é:
W = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • W = -nRT ln(PiPf) é o trabalho realizado,
  • é o número de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Como estamos lidando com pressões, podemos também expressar a fórmula em termos de pressão usando a relação (Lei de Boyle, já que a temperatura é constante).
Então, a fórmula fica:

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Número de mols, mol,
  • Temperatura, K,
  • Pressão inicial, atm (porque é o processo inverso, começando de 10 atm),
  • Pressão final, atm.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
W = -10 times 0,0821 times 300 times ln(101)

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o logaritmo natural:
ln(101) = ln(10) approx 2,3026

Passo 6

Agora, multiplicando os valores:
W = -10 times 0,0821 times 300 times 2,3026
W = -10 times 0,0821 times 300 times 2,3026 approx -10 times 24,63 approx -246,3 , L·atm

Passo 7

Se quisermos converter esse trabalho para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
W approx -246,3 times 101,325 approx -24.930 , J

Resposta

O trabalho feito sobre o gás no processo inverso é aproximadamente .

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