2,5 moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a
e
.
gás é então levado ao seguinte ciclo: (i) A pressão e volume aumentam de tal forma que P é proporcional a
, até
atm; (ii) a pressão é reduzida a volume constante para 1,0 atm; e (iii) o volume é reduzido a pressão constante até que o estado inicial seja alcançado.
(b) Encontre
e
para cada etapa do processo.
(b) Encontre
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos 2,5 moles de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a uma temperatura de 300 K e pressão de 1,0 atm. Esse gás passa por um ciclo com três etapas diferentes:
- Primeira etapa: A pressão e o volume aumentam de forma que a pressão é proporcional ao volume, até que a pressão chegue a 2,0 atm.
- Segunda etapa: A pressão é reduzida de volta para 1,0 atm mantendo o volume constante.
- Terceira etapa: O volume é reduzido mantendo a pressão constante, até voltar ao estado inicial.
Precisamos encontrar a variação da energia interna (
), o trabalho realizado (
) e o calor trocado (
) em cada uma dessas etapas.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais, as equações de trabalho para diferentes processos termodinâmicos e a primeira lei da termodinâmica. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeira Etapa: Pressão é proporcional ao Volume (P ∝ V) até P = 2,0 atm
Como a pressão é proporcional ao volume, podemos escrever
, onde
é uma constante. Inicialmente, temos:
Primeiro, calculamos o volume inicial usando a equação dos gases ideais:
Agora, na etapa onde
, vamos encontrar
usando os valores iniciais:
Quando a pressão chega a 2,0 atm, o volume correspondente é:
Passo 3
Trabalho na Primeira Etapa (
)
O trabalho realizado durante essa expansão é dado por:
Substituindo os valores:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
Passo 4
Variação da Energia Interna na Primeira Etapa (
)
Para um gás monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura:
Precisamos encontrar a variação de temperatura. Como
, temos:
Substituindo
na equação dos gases:
Então, a temperatura final:
Então,
Portanto,
Passo 5
Calor na Primeira Etapa (
)
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Então,
Passo 6
Segunda Etapa: Pressão reduzida de 2,0 atm para 1,0 atm a Volume constante
Aqui, o volume permanece constante (
), e a pressão diminui de 2,0 atm para 1,0 atm. Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero:
Variação da Energia Interna na Segunda Etapa (
)
Usando a equação dos gases para encontrar a temperatura final:
Temperatura inicial na segunda etapa:
Temperatura final:
Então,
Portanto,
Calor na Segunda Etapa (
)
Usando a primeira lei:
Passo 7
Terceira Etapa: Volume reduzido de volta a V₁ mantendo a pressão constante em 1,0 atm
Aqui, a pressão permanece constante (
) e o volume diminui de
para
.
Trabalho na Terceira Etapa (
)
O trabalho em um processo isobárico (pressão constante) é:
Convertendo para joules:
Variação da Energia Interna na Terceira Etapa (
)
Primeiro, encontramos a temperatura final:
Então,
Portanto,
Calor na Terceira Etapa (
)
Usando a primeira lei:
Resposta
Para cada etapa do processo, os valores são:
-
Primeira Etapa:
-
-
Segunda Etapa:
-
-
Terceira Etapa:
-