117 Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, o preço nas duas lojas seria o mesmo. Qual é a preço na loja A?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de preços nas lojas A e B. A gente vai usar conceitos de porcentagem e equilíbrio de preços. O que precisamos saber é como calcular descontos e igualar preços para descobrir o preço da mercadoria na loja A.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o preço da mercadoria na loja A de . Segundo o enunciado, a loja B vende o mesmo produto por a mais. Então, o preço na loja B é .

Passo 3

A loja B vai oferecer um desconto de 10% no preço dela. Para calcular o preço com desconto, usamos a fórmula:
Preço com desconto = Preço original times (1 - Taxa de desconto) çç
Aqui, a taxa de desconto é 10%, ou seja, 0,10. Então:
Preço com desconto na B = (PA + 20) times (1 - 0,10) = (PA + 20) times 0,90 ç

Passo 4

O enunciado diz que, com esse desconto, os preços nas duas lojas serão iguais. Portanto:
Preço na A = Preço com desconto na B çç
Ou seja:
PA = (PA + 20) times 0,90

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar PA = 0,90PA + 18 .
Primeiro, expandimos o lado direito:
PA - 0,90PA = 18
Em seguida, subtraímos 0,10PA = 18 de ambos os lados:

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,10 para encontrar PA = 180,10 = 180 :

Resposta

O preço da mercadoria na loja A é R$ 180,00.

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