Ar a 15^circ C escoa sobre uma placa plana submetida a um fluxo de calor uniforme de 300 W / m^2 a uma velocidade de 3,5 m/s. Calcule temperatura na superfície da placa de 6 m a partir da borda de ataque. Considere para 0 ar k=0,02551 Wm^circ C, Pr=0,7296, v=1,562 times 10^-5 m^2s. (Resposta: 46,9^circ C ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem ar que está passando sobre uma placa plana com uma certa temperatura e fluxo de calor. O objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura na superfície da placa a 6 metros de distância da borda de ataque. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada e algumas fórmulas que relacionam essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura do ar ( ) =
  • Fluxo de calor ( ) = 300 W/m²
  • Velocidade do ar ( ) = 3,5 m/s
  • Distância da borda de ataque ( ) = 6 m
  • Condutividade térmica do ar ( ) = 0,02551 W/m°C
  • Número de Prandtl ( ) = 0,7296
  • Viscosidade cinemática do ar ( ) = m²/s

Passo 3

A gente precisa calcular a temperatura na superfície da placa ( ) a 6 metros da borda. Para isso, vamos usar a relação que liga o fluxo de calor com a diferença de temperatura entre a superfície e o ar ambiente, considerando a transferência de calor por convecção.

Passo 4

Vamos usar a seguinte fórmula para o fluxo de calor por convecção:
q'' = h cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • é o fluxo de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a temperatura da superfície,
  • é a temperatura do ar ambiente.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = h cdot xk ). Para placas planas, o número de Nusselt ( h = Nu cdot kx ) pode ser usado para encontrar com a fórmula:
Portanto:

Passo 6

O número de Nusselt ( Nu = 0.332 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 ) para fluxo laminar sobre uma placa plana pode ser calculado usando a seguinte expressão:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl.

Passo 7

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = U cdot xnu ) usando a fórmula:
Re = 3,5 , m/s times 6 , m1,562 times 10^-5 , m²/s approx 1,345 times 10^6
Substituindo os valores:
²

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt ( Nu = 0.332 cdot (1,345 times 10^6)^1/2 cdot (0,7296)^1/3 approx 0.332 times 1160 times 0,897 approx 344 ):

Passo 9

Com o número de Nusselt, agora podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h = 344 times 0,02551 , W/m°C6 , m approx 1,46 , W/m²°C ):
²

Passo 10

Finalmente, usamos o 300 , W/m² = 1,46 , W/m²°C times (Ts - 15^circC) encontrado para calcular a temperatura da superfície ( Ts = 3001,46 + 15 approx 205,48 + 15 approx 220,48^circC ):
²²
Resolvendo para :

Resposta

A temperatura na superfície da placa a 6 metros da borda de ataque é aproximadamente .

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