Sobre transferência de calor por condução em regime transiente, o que acontece com o número de Fourier de um determinado problema de transferência de calor quando o tempo é reduzido à metade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de calor por condução em regime transiente. Isso quer dizer que estamos lidando com a forma como o calor se propaga em um material ao longo do tempo. Para resolver essa questão, vamos precisar entender o Número de Fourier, que é um número adimensional usado para caracterizar a condução de calor. Ele nos ajuda a comparar a taxa de condução de calor com a taxa de armazenamento de calor no material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Número de Fourier (Fo). Ele é dado pela fórmula:
Fo = alpha cdot tL^2
Onde:
  • alpha é a difusividade térmica do material (como o calor se difunde no material),
  • t é o tempo, e
  • L é o comprimento característico (uma medida de tamanho do sistema, tipo a espessura).

Passo 3

A questão pergunta o que acontece com o Número de Fourier quando o tempo ( t) é reduzido à metade. Vamos denotar o tempo original como t e o novo tempo como t' = t2.

Passo 4

Substituindo t' na fórmula do Número de Fourier, temos:
Fo' = alpha cdot t'L^2 = alpha cdot t2L^2 = 12 cdot alpha cdot tL^2 = 12 cdot Fo
Isso mostra que o novo Número de Fourier Fo' é metade do Número de Fourier original Fo.

Resposta

Quando o tempo é reduzido à metade, o Número de Fourier também é reduzido à metade.

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