Em 1751 um meteorito de massa 40 kg caiu sobre a Terra, penetrando a uma profundidade de 1,8 m . Investigações sobre a força resistiva do solo nas vizinhanças da colisão mostraram que o valor desta foi 5,0 times 10^5 N. Calculeo módulo da velocidade aproximada com que o meteorito chegou à superfície da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um meteorito de 40 kg que caiu na Terra e entrou no solo até uma profundidade de 1,8 metros. A força que o solo oferece para parar o meteorito é de 5,0 times 10^5 N. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade o meteorito estava indo quando atingiu a superfície da Terra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia e Trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o meteorito penetra no solo, a força resistiva do solo faz um trabalho para parar o meteorito. Esse trabalho é igual à energia cinética que o meteorito tinha no momento do impacto.
A fórmula do trabalho ( W) é:
W = F times s
onde:
  • F é a força resistiva ( 5,0 times 10^5 N)
  • s é a distância que o meteorito penetrou no solo (1,8 m)

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força resistiva:
W = 5,0 times 10^5 , N times 1,8 , m = 9,0 times 10^5 , J
Então, o trabalho realizado para parar o meteorito foi de 9,0 times 10^5 Joules.

Passo 4

Sabemos que a energia cinética ( Ek) do meteorito é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do meteorito (40 kg)
  • v é a velocidade que queremos encontrar
Como o trabalho realizado é igual à energia cinética, temos:
12 m v^2 = W

Passo 5

Vamos isolar a velocidade ( v) na equação:
12 times 40 , kg times v^2 = 9,0 times 10^5 , J
20 times v^2 = 9,0 times 10^5
v^2 = 9,0 times 10^520 = 4,5 times 10^4
v = raiz4,5 times 10^4 approx 212 , m/s

Resposta

A velocidade aproximada com que o meteorito chegou à superfície da Terra foi de 212 m/s.

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