(UNITAU-SP) Um caminhão de massa
sobe, com velocidade constante de
, uma estrada com inclinação de
em relação à horizontal. Usando
, a potência do motor do caminhão deverá ser de:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um caminhão com massa de
kg que está subindo uma estrada inclinada a
com uma velocidade constante de
. A gente precisa calcular a potência que o motor desse caminhão deve ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho e potência, além de usar trigonometria para lidar com a inclinação da estrada.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade de
para metros por segundo, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) facilitam nossos cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, para subir a ladeira, o caminhão precisa vencer a componente da força da gravidade que age na direção da subida. Essa força é dada por:
Onde:
-
(massa do caminhão) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo de inclinação)
Vamos calcular essa força:
Passo 4
Com a força necessária para subir a ladeira calculada, podemos agora encontrar a potência requerida. A potência (
) é a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo e é dada por:
Onde:
-
(força que calculamos) -
(velocidade do caminhão)
Vamos multiplicar:
Resposta
A potência do motor do caminhão deve ser de
. Portanto, a alternativa correta é a ©
.