(UNITAU-SP) Um caminhão de massa 1,0 times 10^4 kg sobe, com velocidade constante de 9 km / h, uma estrada com inclinação de 30^circ em relação à horizontal. Usando g=10 m / s^2, a potência do motor do caminhão deverá ser de:
(a) 9,0 times 10^5 W;
(b) 2,5 times 10^5 W;
© 1,25 times 10^5 W;
(d) 4,0 times 10^4 W;
(e) 1,1 times 10^4 W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um caminhão com massa de 1,0 times 10^4 kg que está subindo uma estrada inclinada a 30^circ com uma velocidade constante de 9 km/h. A gente precisa calcular a potência que o motor desse caminhão deve ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho e potência, além de usar trigonometria para lidar com a inclinação da estrada.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de 9 km/h para metros por segundo, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) facilitam nossos cálculos. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então,
9 km/h = 9 times 0,2778 m/s approx 2,5 m/s

Passo 3

Agora, para subir a ladeira, o caminhão precisa vencer a componente da força da gravidade que age na direção da subida. Essa força é dada por:
F = m times g times sin(theta)
Onde:
  • m = 1,0 times 10^4 kg (massa do caminhão)
  • g = 10 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 30^circ (ângulo de inclinação)
Vamos calcular essa força:
F = 1,0 times 10^4 times 10 times sin(30^circ) = 1,0 times 10^4 times 10 times 0,5 = 5,0 times 10^5 N

Passo 4

Com a força necessária para subir a ladeira calculada, podemos agora encontrar a potência requerida. A potência ( P) é a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo e é dada por:
P = F times v
Onde:
  • F = 5,0 times 10^5 N (força que calculamos)
  • v = 2,5 m/s (velocidade do caminhão)
Vamos multiplicar:
P = 5,0 times 10^5 times 2,5 = 1,25 times 10^6 W

Resposta

A potência do motor do caminhão deve ser de 1,25 times 10^5 W. Portanto, a alternativa correta é a © 1,25 times 10^5 W.

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