(5) [20] Calcular a distância crítica de um escoamento com argônio (temperatura de
e pressão de
) sobre uma placa plana, larga e longa, com velocidade
. Considerar que o argônio: (a) é um gás perfeito; e (b) Viscosidade do argônio:
Pa.s.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para calcular a distância crítica de um escoamento de argônio sobre uma placa plana. A gente sabe a temperatura, a pressão, a velocidade do fluxo e a viscosidade do argônio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre a camada limite e o número de Reynolds. Vamos precisar aplicar a lei dos gases ideais para encontrar a densidade do argônio e depois calcular a distância crítica usando o número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade do argônio usando a Lei dos Gases Ideais. A fórmula é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade,
- $ P $ é a pressão,
- $ M $ é a massa molar do argônio,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Sabemos que:
- Pressão $ P = 2,5 atm = 253312.5 Pa $ (já que
), - Massa molar do argônio $ M = 0,039948 kg/mol $,
- Constante dos gases $ R = 8,314 J/mol·K $,
- Temperatura $ T = 80^{\circ}C = 353.15 K $.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora que temos a densidade, vamos calcular a viscosidade cinemática $ \nu $, que é dada por:
Onde:
- $ \mu = 21,08 \times 10^{-6} Pa·s $ é a viscosidade dinâmica,
- $ \rho = 3,43 kg/m^3 $ é a densidade que acabamos de calcular.
Então:
Passo 4
Para encontrar a distância crítica $ L $, vamos usar o número de Reynolds crítico $ Re_c $, que geralmente é em torno de $ 5 \times 10^5 $ para a transição de laminar para turbulento na camada limite.
A fórmula para $ Re $ é:
Queremos encontrar $ L $ quando $ Re = Re_c $:
Substituindo os valores:
- $ Re_c = 5 \times 10^5 $,
- $ \nu = 6,14 \times 10^{-6} m^2/s $,
- $ u_{\infty} = 25 m/s $.
Então:
Resposta
A distância crítica é de aproximadamente $ \mathbf{0,123 metros} $.