(5) [20] Calcular a distância crítica de um escoamento com argônio (temperatura de 80^circ C e pressão de 2,5 atm ) sobre uma placa plana, larga e longa, com velocidade uinfty=25 m / s. Considerar que o argônio: (a) é um gás perfeito; e (b) Viscosidade do argônio: mu= 21,08 times 10^-6 Pa.s.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para calcular a distância crítica de um escoamento de argônio sobre uma placa plana. A gente sabe a temperatura, a pressão, a velocidade do fluxo e a viscosidade do argônio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre a camada limite e o número de Reynolds. Vamos precisar aplicar a lei dos gases ideais para encontrar a densidade do argônio e depois calcular a distância crítica usando o número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do argônio usando a Lei dos Gases Ideais. A fórmula é:
rho = P cdot MR cdot T
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade,
  • $ P $ é a pressão,
  • $ M $ é a massa molar do argônio,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Sabemos que:
  • Pressão $ P = 2,5 atm = 253312.5 Pa $ (já que rho ),
  • Massa molar do argônio $ M = 0,039948 kg/mol $,
  • Constante dos gases $ R = 8,314 J/mol·K $,
  • Temperatura $ T = 80^{\circ}C = 353.15 K $.
Vamos substituir os valores:
P

Passo 3

Agora que temos a densidade, vamos calcular a viscosidade cinemática $ \nu $, que é dada por:
nu
Onde:
  • $ \mu = 21,08 \times 10^{-6} Pa·s $ é a viscosidade dinâmica,
  • $ \rho = 3,43 kg/m^3 $ é a densidade que acabamos de calcular.
Então:
nu = murho

Passo 4

Para encontrar a distância crítica $ L $, vamos usar o número de Reynolds crítico $ Re_c $, que geralmente é em torno de $ 5 \times 10^5 $ para a transição de laminar para turbulento na camada limite.
A fórmula para $ Re $ é:
L
Queremos encontrar $ L $ quando $ Re = Re_c $:
Rec
Substituindo os valores:
  • $ Re_c = 5 \times 10^5 $,
  • $ \nu = 6,14 \times 10^{-6} m^2/s $,
  • $ u_{\infty} = 25 m/s $.
Então:
5 times 10^5

Resposta

A distância crítica é de aproximadamente $ \mathbf{0,123 metros} $.

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