Considere o campo de escoamento dado pela função corrente Psi=10 x y+17. O escoamento é irrotacional?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função corrente: Psi = 10xy + 17. A pergunta é: esse escoamento é irrotacional? Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamentos irrotacionais e funções correntes. Para resolver, vamos precisar calcular as componentes de velocidade e verificar se a rotação (ou vorticidade) é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento bidimensional, as componentes de velocidade $ u $ e $ v $ podem ser encontradas a partir da função corrente $ \Psi $ usando as seguintes relações:
u
v
Então, vamos calcular essas derivadas.

Passo 3

Calculando $ u $:
u
E calculando $ v $:
u = partial Psipartial y = partialpartial y(10xy + 17) = 10x

Passo 4

Agora, para verificar se o escoamento é irrotacional, precisamos calcular a rotação $ \omega $, que é dada por:
omega
Vamos encontrar essas derivadas.

Passo 5

Calculando $ \frac{\partial v}{\partial x} $:
partial vpartial x
E calculando $ \frac{\partial u}{\partial y} $:
partial vpartial x = partialpartial x(-10y) = 0

Passo 6

Substituindo na expressão da rotação:
omega = 0 - 0 = 0
Como a rotação é zero, isso significa que não há rotação no escoamento.

Resposta

Sim, o escoamento definido pela função corrente $ \Psi = 10xy + 17 $ é irrotacional.

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