a escoa sobre uma superfície plana, de de comprimento e de largura, mantida a . velocidade da corrente livre é igual a . Determine: a) o coeficiente convectivo global; b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição . (Considere )

Passo 1

Vamos lá! Você tem um ar a 20°C escoando sobre uma placa plana que tem 2 metros de comprimento e 10 centímetros de largura. A placa está aquecida a 60°C, e a velocidade do ar é de 1 m/s. Queremos descobrir duas coisas:
a) O coeficiente de transferência de calor por convecção (vamos chamar de ).
b) As espessuras das camadas limites fluidodinâmica e térmica na posição metro.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada e teoria das camadas limites. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas: densidade ( ) e viscosidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( ) na posição metro para entender se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a distância ao longo da placa,
  • é a viscosidade.
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento. Porém, nosso cálculo indica , que está na faixa de fluxo laminar.

Passo 3

Agora que sabemos que o fluxo é laminar, podemos calcular o número de Nusselt ( ) para transferência de calor em uma placa plana com fluxo laminar totalmente desenvolvido. A correlação para na região laminar é:
Onde é o número de Prandtl, que é:
Mas para simplificar, vamos assumir que para o ar é aproximadamente 0.71.

Passo 4

Calculando o número de Nusselt:
Primeiro, calculamos :
E :
Então:

Passo 5

Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) usando a relação:
Rearranjando para :
Assumindo que a condutividade térmica ( ) do ar é aproximadamente :

Passo 6

Para encontrar as espessuras das camadas limites, usamos as seguintes fórmulas para fluxo laminar:
  • Camada limite fluidodinâmica ( ):
  • Camada limite térmica ( ):
Calculando :
E para :

Resposta

a) O coeficiente convectivo global é aproximadamente .
b) As espessuras das camadas limites na posição metro são:
  • Fluidodinâmica: cerca de 2.19 cm;
  • Térmica: cerca de 2.6 cm.

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