Ar a 20^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 2 m de comprimento e 10 cm de largura, mantida a 60^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: a) o coeficiente convectivo global; b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição x=1. (Considere rho=1,0453 kgm^3 ; mu= 2,005.10^-5 kg / ms )

Passo 1

Vamos lá! Você tem um ar a 20°C escoando sobre uma placa plana que tem 2 metros de comprimento e 10 centímetros de largura. A placa está aquecida a 60°C, e a velocidade do ar é de 1 m/s. Queremos descobrir duas coisas:
a) O coeficiente de transferência de calor por convecção (vamos chamar de ).
b) As espessuras das camadas limites fluidodinâmica e térmica na posição metro.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada e teoria das camadas limites. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas: densidade ( ) e viscosidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Rex = rho V xmu ) na posição Rex = 1,0453 times 1 times 12,005 times 10^-5 approx 52.16 times 10^3 metro para entender se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a distância ao longo da placa,
  • é a viscosidade.
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento. Porém, nosso cálculo indica , que está na faixa de fluxo laminar.

Passo 3

Agora que sabemos que o fluxo é laminar, podemos calcular o número de Nusselt ( Nux = 0.332 , Rex^1/2 , Pr^1/3 ) para transferência de calor em uma placa plana com fluxo laminar totalmente desenvolvido. A correlação para Pr = mu cpk na região laminar é:
Onde é o número de Prandtl, que é:
Mas para simplificar, vamos assumir que para o ar é aproximadamente 0.71.

Passo 4

Calculando o número de Nusselt:
Nux = 0.332 times (5.216 times 10^4)^1/2 times (0.71)^1/3
Primeiro, calculamos (5.216 times 10^4)^1/2 approx 228 :
(0.71)^1/3 approx 0.89
E Nux = 0.332 times 228 times 0.89 approx 67.3 :
Então:

Passo 5

Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nux = h xk ) usando a relação:
h = Nux times kx
Rearranjando para h = 67.3 times 0.0261 approx 1.75 , W/(m^2·K) :
Assumindo que a condutividade térmica ( ) do ar é aproximadamente :

Passo 6

Para encontrar as espessuras das camadas limites, usamos as seguintes fórmulas para fluxo laminar:
  • Camada limite fluidodinâmica ( de):
de
  • Camada limite térmica ( de):
de
Calculando :
E para :

Resposta

a) O coeficiente convectivo global é aproximadamente .
b) As espessuras das camadas limites na posição metro são:
  • Fluidodinâmica: cerca de 2.19 cm;
  • Térmica: cerca de 2.6 cm.

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