Um trocador de calor bitubular com comprimento L=2 m é usado para processar termicamente um produto farmacêutico escoando com uma vazão mássica de mf=0,2 kg / s, com uma temperatura de entrada de Tf, ent =20^circ C. O tubo interno, com diâmetro Di=10 mm, tem parede delgada e a parte externa do tubo externo ( De=20 mm ) encontra-se termicamente isolada. Água escoa na região anular entre os tubos com uma vazão mássica de mq=0,03 kg / s e com uma temperatura de entrada de Tq, e n t=60^circ C e temperatura de saída de Tq, s a i=25^circ C. Propriedades da Água: v=5,54 times 10^-7 m^2s ; k=0,643 WmK ; rho= 987,9 kgm^3 ; Pr=3,56 ; cp=4181 JkgK ; Propriedades do produto farmacêutico: v=10 times 10^-6 m^2 / s; k=0,25 W / mK ; rho=1100 kg / m^3 ; Pr=108 ; cp=2460 J / kgK
(a) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre trocadores de calor, que faz parte da matéria de Transferência de Calor. Neste problema, temos um trocador de calor bitubular onde um produto farmacêutico está sendo aquecido enquanto a água está sendo resfriada. Precisamos encontrar a temperatura média na saída do produto farmacêutico quando o trocador está operando em contracorrente. Para isso, vamos usar conceitos como balanço de energia e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do trocador (L): 2 m
  • Produto farmacêutico:
    • Vazão mássica ( mf): 0,2 kg/s
    • Temperatura de entrada ( Tf,ent): 20°C
    • Propriedades:
      • Viscosidade cinemática ( v): 10 times 10^-6 m²/s
      • Condutividade térmica ( k): 0,25 W/mK
      • Densidade ( rho): 1100 kg/m³
      • Número de Prandtl ( Pr): 108
      • Calor específico ( cp): 2460 J/kgK
  • Água:
    • Vazão mássica ( mq): 0,03 kg/s
    • Temperatura de entrada ( Tq,ent): 60°C
    • Temperatura de saída ( Tq,sai): 25°C
    • Propriedades:
      • Viscosidade cinemática ( v): 5,54 times 10^-7 m²/s
      • Condutividade térmica ( k): 0,643 W/mK
      • Densidade ( rho): 987,9 kg/m³
      • Número de Prandtl ( Pr): 3,56
      • Calor específico ( cp): 4181 J/kgK
  • Dimensões dos tubos:
    • Diâmetro interno ( Di): 10 mm
    • Diâmetro externo ( De): 20 mm

Passo 3

Vamos calcular as temperaturas médias logarítmicas (ΔT_lm), que são essenciais para determinar a taxa de transferência de calor em um trocador contracorrente. A fórmula para ΔT_lm em contracorrente é:
De
No entanto, ainda não conhecemos Tf,sai, que é o que queremos encontrar. Para resolver isso, vamos usar o balanço de energia.

Passo 4

O balanço de energia nos diz que o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo produto farmacêutico:
Q = mq cp,q (Tq,ent - Tq,sai) = mf cp,f (Tf,sai - Tf,ent)
Substituindo os valores conhecidos:
0,03 times 4181 times (60 - 25) = 0,2 times 2460 times (Tf,sai - 20)
0,03 times 4181 times 35 = 0,2 times 2460 times (Tf,sai - 20)
4.407,15 = 492 times (Tf,sai - 20)

Passo 5

Agora, resolvendo para Tf,sai:
Tf,sai - 20 = 4.407,15492
Tf,sai - 20 approx 8,96
Tf,sai approx 28,96^circC

Resposta

A temperatura média na saída do produto farmacêutico é aproximadamente 29,0°C.

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