Um trocador de calor bitubular com comprimento é usado para processar termicamente um produto farmacêutico escoando com uma vazão mássica de , com uma temperatura de entrada de . O tubo interno, com diâmetro , tem parede delgada e a parte externa do tubo externo ( ) encontra-se termicamente isolada. Água escoa na região anular entre os tubos com uma vazão mássica de e com uma temperatura de entrada de e temperatura de saída de . Propriedades da Água: Propriedades do produto farmacêutico: ;
(a) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre trocadores de calor, que faz parte da matéria de Transferência de Calor. Neste problema, temos um trocador de calor bitubular onde um produto farmacêutico está sendo aquecido enquanto a água está sendo resfriada. Precisamos encontrar a temperatura média na saída do produto farmacêutico quando o trocador está operando em contracorrente. Para isso, vamos usar conceitos como balanço de energia e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do trocador (L): 2 m
  • Produto farmacêutico:
    • Vazão mássica ( ): 0,2 kg/s
    • Temperatura de entrada ( ): 20°C
    • Propriedades:
      • Viscosidade cinemática ( ): m²/s
      • Condutividade térmica ( ): 0,25 W/mK
      • Densidade ( ): 1100 kg/m³
      • Número de Prandtl ( ): 108
      • Calor específico ( ): 2460 J/kgK
  • Água:
    • Vazão mássica ( ): 0,03 kg/s
    • Temperatura de entrada ( ): 60°C
    • Temperatura de saída ( ): 25°C
    • Propriedades:
      • Viscosidade cinemática ( ): m²/s
      • Condutividade térmica ( ): 0,643 W/mK
      • Densidade ( ): 987,9 kg/m³
      • Número de Prandtl ( ): 3,56
      • Calor específico ( ): 4181 J/kgK
  • Dimensões dos tubos:
    • Diâmetro interno ( ): 10 mm
    • Diâmetro externo ( ): 20 mm

Passo 3

Vamos calcular as temperaturas médias logarítmicas (ΔT_lm), que são essenciais para determinar a taxa de transferência de calor em um trocador contracorrente. A fórmula para ΔT_lm em contracorrente é:
No entanto, ainda não conhecemos , que é o que queremos encontrar. Para resolver isso, vamos usar o balanço de energia.

Passo 4

O balanço de energia nos diz que o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo produto farmacêutico:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, resolvendo para :

Resposta

A temperatura média na saída do produto farmacêutico é aproximadamente 29,0°C.

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