1. Plote um gráfico da fração de vacâncias no cobre (Cu) em função da temperatura a partir de 100 ^circ C até 1000 ^circ C (calcule em intervalos de 100 ^circ C ) sabendo que a energia para criação de vacâncias é 83680 J / mol de átomos. (Dica: para a fração de vacâncias, utilize escala logarítmica)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que plotar o gráfico da fração de vacâncias no cobre (Cu) em função da temperatura, variando de 100°C até 1000°C, com intervalos de 100°C. Para isso, precisamos usar a energia para criação de vacâncias, que é de 83680 J/mol de átomos. O conteúdo envolvido aqui está relacionado à ciência dos materiais, especificamente à teoria das vacâncias em estruturas cristalinas. Vamos precisar da fórmula que relaciona a fração de vacâncias com a temperatura e a energia de criação de vacâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são vacâncias. Vacâncias são defeitos na estrutura cristalina onde átomos estão “faltando”. A fração de vacâncias, , representa a proporção de vacâncias em relação ao total de átomos no material.

Passo 3

A relação entre a fração de vacâncias e a temperatura é dada pela fórmula:
NvN = exp( -EvR T )
Onde:
  • é a energia para criação de vacâncias (83680 J/mol).
  • é a constante dos gases, aproximadamente 8.314 J/(mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Como a temperatura está em Celsius, precisamos convertê-la para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos calcular para cada intervalo de 100°C.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da fração de vacâncias. Por exemplo, para T = 100 + 273,15 = 373,15 , K :
NvN = exp( -836808.314 times 373,15 )

Passo 6

Vamos repetir esse cálculo para cada temperatura de 100°C a 1000°C. Os valores resultantes serão:
Temperatura (°C) Temperatura (K) Fração de Vacâncias
100 373,15
200 473,15
300 573,15
400 673,15
500 773,15
600 873,15
700 973,15
800 1073,15
900 1173,15
1000 1273,15

Passo 7

Calculando os valores numéricos para cada fração de vacância:
NvN = exp( -836808.314 times T )
Vamos calcular alguns exemplos:
  • Para 100°C (373,15 K):
NvN = exp( -836808.314 times 373,15 ) approx exp(-27,02) approx 1,7 times 10^-12
  • Para 500°C (773,15 K):
NvN = exp( -836808.314 times 773,15 ) approx exp(-13,10) approx 2,0 times 10^-6
  • Para 1000°C (1273,15 K):
NvN = exp( -836808.314 times 1273,15 ) approx exp(-7,87) approx 3,8 times 10^-4

Resposta

Após calcular para todas as temperaturas, plotando os valores de em escala logarítmica, teremos o gráfico que mostra o aumento da fração de vacâncias no cobre conforme a temperatura aumenta de 100°C até 1000°C.

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