- Plote um gráfico da fração de vacâncias no cobre
em função da temperatura a partir de
até
(calcule em intervalos de
) sabendo que a energia para criação de vacâncias é
de átomos. (Dica: para a fração de vacâncias, utilize escala logarítmica)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que plotar o gráfico da fração de vacâncias no cobre (Cu) em função da temperatura, variando de 100°C até 1000°C, com intervalos de 100°C. Para isso, precisamos usar a energia para criação de vacâncias, que é de 83680 J/mol de átomos. O conteúdo envolvido aqui está relacionado à ciência dos materiais, especificamente à teoria das vacâncias em estruturas cristalinas. Vamos precisar da fórmula que relaciona a fração de vacâncias com a temperatura e a energia de criação de vacâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são vacâncias. Vacâncias são defeitos na estrutura cristalina onde átomos estão “faltando”. A fração de vacâncias,
, representa a proporção de vacâncias em relação ao total de átomos no material.
Passo 3
A relação entre a fração de vacâncias e a temperatura é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia para criação de vacâncias (83680 J/mol). -
é a constante dos gases, aproximadamente 8.314 J/(mol·K). -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Como a temperatura está em Celsius, precisamos convertê-la para Kelvin. A relação é:
Vamos calcular
para cada intervalo de 100°C.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da fração de vacâncias. Por exemplo, para
:
Passo 6
Vamos repetir esse cálculo para cada temperatura de 100°C a 1000°C. Os valores resultantes serão:
Temperatura (°C) | Temperatura (K) | Fração de Vacâncias
|
---|---|---|
100 | 373,15 |
|
200 | 473,15 |
|
300 | 573,15 |
|
400 | 673,15 |
|
500 | 773,15 |
|
600 | 873,15 |
|
700 | 973,15 |
|
800 | 1073,15 |
|
900 | 1173,15 |
|
1000 | 1273,15 |
|
Passo 7
Calculando os valores numéricos para cada fração de vacância:
Vamos calcular alguns exemplos:
- Para 100°C (373,15 K):
- Para 500°C (773,15 K):
- Para 1000°C (1273,15 K):
Resposta
Após calcular para todas as temperaturas, plotando os valores de
em escala logarítmica, teremos o gráfico que mostra o aumento da fração de vacâncias no cobre conforme a temperatura aumenta de 100°C até 1000°C.