Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 5 pela esquerda. Vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme
se aproxima de 5 pela esquerda.
Passo 3
Para o numerador, temos
. Sabemos que a função exponencial é contínua, então
, que é um número positivo.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador,
. Conforme
se aproxima de 5 pela esquerda,
se aproxima de 0 por valores negativos (porque
é menor que 5). Elevando um número negativo a um expoente ímpar, o resultado permanece negativo. Portanto,
.
Passo 5
Juntando as duas análises, temos que o numerador tende a
(positivo) e o denominador tende a
(negativo). Dividir um número positivo por um número que se aproxima de zero negativo resulta em um valor que tende a menos infinito.
Resposta
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(d)
$$
(j)