Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 5 pela esquerda. Vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 3

Para o numerador, temos . Sabemos que a função exponencial é contínua, então , que é um número positivo.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador, . Conforme se aproxima de 5 pela esquerda, se aproxima de 0 por valores negativos (porque é menor que 5). Elevando um número negativo a um expoente ímpar, o resultado permanece negativo. Portanto, .

Passo 5

Juntando as duas análises, temos que o numerador tende a (positivo) e o denominador tende a (negativo). Dividir um número positivo por um número que se aproxima de zero negativo resulta em um valor que tende a menos infinito.

Resposta

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(d)
$$
(j)