1. lim x 5^- e^x(x-5)^3

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o limite da função e^x(x-5)^3 quando x se aproxima de 5 pela esquerda. Vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme x se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 3

Para o numerador, temos e^x. Sabemos que a função exponencial é contínua, então limx to 5^- e^x = e^5, que é um número positivo.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador, (x - 5)^3. Conforme x se aproxima de 5 pela esquerda, (x - 5) se aproxima de 0 por valores negativos (porque x é menor que 5). Elevando um número negativo a um expoente ímpar, o resultado permanece negativo. Portanto, limx to 5^- (x - 5)^3 = 0^-.

Passo 5

Juntando as duas análises, temos que o numerador tende a e^5 (positivo) e o denominador tende a 0^- (negativo). Dividir um número positivo por um número que se aproxima de zero negativo resulta em um valor que tende a menos infinito.

Resposta

lim x 5^- e^x(x-5)^3 = -infty

Exercícios relacionados