Passo 1

Beleza! A gente tem a função . O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso é conhecido como regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, temos . Então, precisamos encontrar . Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos: .
Obtenha o limite. ;
(d)