Passo 1
Beleza! A gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso é conhecido como regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Obtenha o limite.
;
(d)