- A circuniere de
.
(a) Use difer da super
(b) Utilize a calculad
(a) Use difer da super
(b) Utilize a calculad
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 35 que fala sobre a circunferência de um círculo com raio de
. A matéria envolvida aqui é Geometria, especificamente sobre circunferências e como calcular sua área e comprimento. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas da circunferência e de derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da circunferência de um círculo, que é dada por:
onde
é o comprimento da circunferência e
é o raio do círculo. No nosso caso, o raio
é
.
Passo 3
Para a parte (a), vamos usar diferenciação. Suponha que queremos encontrar a taxa de variação da circunferência em relação ao raio. Isso significa que vamos derivar a fórmula da circunferência em relação a
:
Isso nos mostra que a taxa de variação da circunferência em relação ao raio é constante e igual a
.
Passo 4
Agora, para a parte (b), vamos calcular o comprimento da circunferência usando a calculadora. Substituindo o valor de
na fórmula:
Usando uma calculadora para aproximar o valor de
:
Resposta
(a) A derivada da circunferência em relação ao raio é
.
(b) O comprimento da circunferência é aproximadamente
.