1. A circuniere de 0,5 cm.
    (a) Use difer da super
    (b) Utilize a calculad

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 35 que fala sobre a circunferência de um círculo com raio de . A matéria envolvida aqui é Geometria, especificamente sobre circunferências e como calcular sua área e comprimento. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas da circunferência e de derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da circunferência de um círculo, que é dada por:
onde é o comprimento da circunferência e é o raio do círculo. No nosso caso, o raio é .

Passo 3

Para a parte (a), vamos usar diferenciação. Suponha que queremos encontrar a taxa de variação da circunferência em relação ao raio. Isso significa que vamos derivar a fórmula da circunferência em relação a :
Isso nos mostra que a taxa de variação da circunferência em relação ao raio é constante e igual a .

Passo 4

Agora, para a parte (b), vamos calcular o comprimento da circunferência usando a calculadora. Substituindo o valor de na fórmula:
Usando uma calculadora para aproximar o valor de :

Resposta

(a) A derivada da circunferência em relação ao raio é .
(b) O comprimento da circunferência é aproximadamente .

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